Metrike i norme u neeuklidskim prostorima (MiNoNePro)

Metrike i norme u neeuklidskim prostorima – MiNoNePro

https://www.croris.hr/projekti/projekt/16352

izvor financiranja: Europska unija
trajanje: 1. 10. 2025. – 30. 9. 2029.
voditeljica projekta: dr. sc. Ema Jurkin, redovita profesorica
proračun: 37.169,92 EUR

poziv na slanje projektnih prijedloga: Poziv za financiranje institucionalnih istraživačkih projekata financiran iz izvora 581 – Mehanizam za oporavak i otpornost (2025.)

Sažetak projekta

U okviru projekta se proučavaju geometrijske figure, krivulje i plohe u različitim projektivno-metričkim ravninama i neeuklidskim prostorima. Koriste se metode sintetičke, analitičke i diferencijalne geometrije te funkcionalne analize ovisno o problemu koji se promatra. U projektivno-metričkim ravninama se naglasak stavlja na trokute, četverovrhe i četverostrane te geometrijska mjesta njihovih osobitih točaka. Istražuju se svojstva nekih poznatih transformacija i njihova veza sa spomenutim figurama, te se definiraju neke nove transformacije, proučavaju njihova svojstva kao i svojstva složenijih krivulja koje nastaju kao slike nekih jednostavnijih krivulja. Za svaku dobivenu krivulju određuje se stupanj i tip cirkularnosti. Svi dobiveni rezultati uspoređuju se s njihovim analogonima u euklidskoj ravnini ako takvi postoje. U četverodimenzionalnom Lorentz-Minkowskijevom prostoru proučavaju se svojstva krivulja u svjetlosnoj ravnini te involute i evolute krivulja koja nemaju svoje analogone u euklidskom prostoru. Jedna od najvažnijih vrsta ortogonalnosti u normiranim prostorima, tzv. Birkhoff-Jamesova ortogonalnost bila je predmet naših prethodnih istraživanja. Dodatno istražujemo strukturu ove vrste ortogonalnosti u Hilbertovim C*-modulima. Također proučavamo i neke druge vrste ortogonalnosti, poput Robertsove ortogonalnosti.

Ciljevi projekta:

C1: Opisati svojstva nekih figura i s njima povezanih geometrijskih mjesta točaka u projektivno-metričkim ravninama te definiranjem i primjenom geometrijskih transformacija na poznatim krivuljama dobili nove složenije krivulje. Klasificirati sve dobivene krivulje s obzirom na stupanj i tip cirkularnosti.

C2: U četverodimenzionalnom Lorentz-Minkowskijevom prostoru istražiti svojstva involuta i evoluta prostornih krivulja sa svjetlosnom normalom i binormalom, te proučiti svojstva krivulja koje leže na različitim plohama – svjetlosnoj ravnini, sferi, horosferi i ekvidistantnoj plohi.

C3: Istražiti strukturu Birkhoff-Jamesove ortogonalnosti i Robertsove ortogonalnosti u Hilbertovim C*-modulima.

Suradnici na projektu

Suradnici s fakulteta:
	dr. sc. Ema Jurkin, redovita profesorica – voditeljica projekta Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni fakultet, Hrvatska Osobna stranica		dr. sc. Rajna Rajić, redovita profesorica u trajnom izboru Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni fakultet, Hrvatska Osobna stranica
	dr. sc. Ivana Filipan, docentica Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni fakultet, Hrvatska Osobna stranica		Nikolina Kovačević, viša predavačica Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni fakultet, Hrvatska Osobna stranica
	Zrinka Vidović-Tisanić, viša predavačica Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni fakultet, Hrvatska Osobna stranica		Toni Čvrljak, asistent Sveučilište u Zagrebu, Rudarsko-geološko-naftni fakultet, Hrvatska Osobna stranica
Vanjski suradnici:
	dr. sc. Željka Milin Šipuš, redovita profesorica u trajnom izboru Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovni-matematički fakultet, Hrvatska Osobna stranica		dr. sc. Marija Šimić Horvath, docentica Sveučilište u Zagrebu Arhitektonski fakultet, Hrvatska Osobna stranica
	dr. sc. Ljiljana Primorac Gajčić, docentica Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku, Fakultet primijenjene matematike i informatike, Hrvatska Osobna stranica

Skupovi

Objavljeni radovi