Matematika 2

Osnovni podaci

ECTS: 6.5

Nositelj: dr. sc. doc. Anja Vrbaški

Nositelj: dr. sc. prof. Rajna Rajić

Nositelj: pred. Zrinka Vidović-Tisanić

Izvođač: asistent Boris Blagojević

Izvođač: dr. sc. doc. Anja Vrbaški

Prijava ispita: Studomat

E-učenje: Merlin

Engleski jezik:

Detaljne informacije

VRSTA NASTAVEUKUPNO
Auditorne vježbe45
Predavanja45
 

Opis predmeta: CILJEVI PREDMETA:
Usvajanje osnovnih elemenata algebre vektora u prostoru, analitičke geometrije u prostoru, diferencijalnog i integralnog računa funkcija više varijabli, elemenata teorije polja, te nekih metoda rješavanja običnih diferencijalnih jednadžbi.

OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:
Očekuje se da studenti nakon položenog ispita iz kolegija mogu:
- rješavati različite zadatke iz analitičke geometrije prostora
- računati određene integrale, te ih primjenjivati pri izračunavanju površine lika u ravnini, duljine luka krivulje i volumena rotacijskog tijela
- računati parcijalne derivacije realnih funkcija više varijabli
- primjenom diferencijalnog računa nalaziti ekstreme realnih funkcija više varijabli
- računati dvostruke integrale, te ih primjenjivati pri izračunavanju volumena tijela i površine lika
- određivati derivaciju vektorske funkcije i gradijent skalarnog polja, te ih primijeniti na jednostavne probleme iz fizike i mehanike
- rješavati obične diferencijalne jednadžbe prvog i drugog reda


SADRŽAJ PREDMETA RAZRAĐEN PREMA SATNICI NASTAVE:
P1 Određeni integral (geometrijsko značenje, izračunavanje, svojstva). Newton-Leibnizova formula. Metoda supstitucije i parcijalne integracije u određenom integralu.
P2 Primjena određenog integrala na izračunavanje površine lika u ravnini, duljine luka krivulje i volumena rotacijskog tijela.
P3 Nepravi integrali. Vektori. Zbrajanje vektora i množenje vektora skalarom. Koordinatizacija vektorskog prostora.
P4 Skalarni, vektorski, mješoviti produkt i primjene.
P5 Ravnina u prostoru. Razni oblici jednadžbe ravnine. Udaljenost točke od ravnine. Kut između ravnina.
P6 Pravac u prostoru. Razni oblici jednadžbe pravca. Udaljenost točke od pravca. Udaljenost mimosmjernih pravaca. Kut između pravaca. Kut između pravca i ravnine.
P7 Funkcije više varijabli. Limes i neprekidnost. Parcijalne derivacije prvog i drugog reda.
P8 Diferencijabilnost funkcije i totalni diferencijal. Ekstremi funkcije dviju varijabli. Pojam dvostrukog integrala. Računanje dvostrukog integrala.
P9 Dvostruki integral u polarnom koordinatnom sustavu. Primjena dvostrukog integrala na izračunavanje volumena tijela i površine lika.
P10 Elementi teorije polja. Vektorska funkcija. Limes, neprekidnost, derivacija i diferencijal vektorske funkcije. Geometrijsko i kinematičko značenje derivacije u točki.
P11 Neodređeni i određeni integral vektorske funkcije. Skalarno polje. Derivacija u smjeru i gradijent skalarnog polja.
P12 Primjena gradijenta na određivanje tangencijalne ravnine i normale plohe. Vektorsko polje.
P13 Obične diferencijalne jednadžbe prvog reda. Diferencijalna jednadžba sa separiranim varijablama. Homogena diferencijalna jednadžba. Linearna diferencijalna jednadžba. Bernoullijeva diferencijalna jednadžba.
P14 Egzaktna diferencijalna jednadžba. Obične diferencijalne jednadžbe višeg reda. Neposredno integriranje.
P15 Obične diferencijalne jednadžbe drugog reda kojima se može sniziti red. Jednostavne parcijalne diferencijalne jednadžbe.

VJEŽBE:
Slijede gradivo s predavanja.

OBVEZE STUDENATA:
Studenti su obavezni redovito pohađati predavanja i vježbe, te prisustvovati kolokvijima.

NAČIN POLAGANJA ISPITA, OCJENJIVANJA I VREDNOVANJA RADA STUDENATA:
Evidentira se prisutnost studenata na predavanjima i vježbama. Tijekom semestra održavaju se dva kolokvija putem kojih se studenti mogu osloboditi pismenog dijela ispita. Na kolokvijima se rješavaju standardni računski zadaci. Maksimalni broj bodova na svakom kolokviju je 100. Uvjet za dobivanje potpisa iz kolegija je redovito pohađanje nastave, te ostvarenih minimalno ukupno 67 bodova na oba kolokvija, od toga minimalno 25 bodova na svakom pojedinom kolokviju. Studenti koji ostvare minimalno ukupno 100 bodova na oba kolokvija i od toga minimalno 25 bodova na svakom pojedinom kolokviju pristupaju završnom usmenom ispitu. Studenti koji su ostvarili pravo na potpis iz kolegija, a nisu kolokvirali, pristupaju pismenom dijelu ispita. Maksimalni broj bodova na pismenom dijelu ispita je 100, a za pristup završnom usmenom ispitu potrebno je prikupiti minimalno 50 bodova. Ukupna ocjena zaključuje se na osnovi ostvarenih bodova iz kolokvija, odnosno pismenog dijela ispita (70% ocjene), te uspjeha na završnom usmenom ispitu (30% ocjene).

 

Literatura:

LITERATURAVRSTA LITERATURE
R. Rajić, Matematika 2, Sveučilište u Zagrebu, Rudarsko-geološko-naftni fakultet, 2018.Obavezna
N. Elezović, Linearna algebra, Element, Zagreb, 1995.Obavezna
B. P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1978.Obavezna
T. Bradić, J. Pečarić, R. Roki, M. Strunje, Matematika za tehnološke fakultete, Element, Zagreb, 1998.Obavezna
Z. Vidović-Tisanić, Viša matematika, Zbirka riješenih zadataka, Alka script, Zagreb, 2008Preporučena
Bronštejn, Semendjajev, Musiol, Mühlig, Matematički priručnik, Tehnička knjiga, Zagreb, 2004.Preporučena
V. P. Minorski, Zbirka zadataka više matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, 1972.Preporučena
1.) P. Javor, Matematička analiza 1, Element, Zagreb, 1999. 2.) P. Javor, Matematička analiza 2, Element, Zagreb, 2002.Preporučena
 

Nastava

2. semestar - obvezni predmet studija Geološko inženjerstvo

NAVIGACIJA