Matematika 3

Osnovni podaci

ECTS: 4.0

Nositelj: pred. Zrinka Vidović-Tisanić

Izvođač: dr. sc. doc. Anja Vrbaški

Prijava ispita: Studomat

E-učenje: Merlin

Engleski jezik:

Detaljne informacije

VRSTA NASTAVEUKUPNO
Auditorne vježbe30
Predavanja30

Opis predmeta: CILJEVI PREDMETA:
Studenti se upoznaju s pojmom niza i reda brojeva, reda funkcija, te s metodama numeričke matematike koje se koriste pri rješavanju nelinearnih jednadžbi i običnih diferencijalnih jednadžbi. Trostruki, krivuljni i plošni integral, te jednostavnije parcijalne diferencijalne jednadžbe usvajaju se kao metoda prikaza fizikalnih i mehaničkih procesa s posebnim naglaskom na one procese koji se pojavljuju u pridobivanju i transportu nafte i plina.

OČEKIVANI ISHODI UČENJA:
Očekuje se da studenti nakon položenog ispita iz kolegija mogu:
-ispitati konvergenciju niza brojeva
-ispitati konvergenciju reda brojeva
-naći područje konvergencije reda funkcija
-primijeniti numeričke metode u rješavanju nelinearnih jednadžbi
-primijeniti numeričke metode u rješavanju običnih diferencijalnih jednadžbi
-primijeniti integralni račun na rješavanje problema u fizici,mehanici i mehanici fluida, s naglaskom na transport nafte i plina i zaštitu okoliša
-prepoznavati parcijalne diferencijalne jednadžbe u zakonitostima gibanja višefaznih fluida u poroznoj sredini


SADRŽAJ PREDMETA RAZRAĐEN PREMA SATNICI NASTAVE:
P1 Nizovi realnih brojeva. Aritmetički i geometrijski niz.
P2 Konvergencija niza realnih brojeva. Svojstva konvergentnih nizova. Operacije s konvergentnim nizovima.
P3 Redovi realnih brojeva. Konvergencija reda. Suma reda. Nužni uvjet konvergencije reda. Operacije s konvergentnim redovima.
P4 Geometrijski, harmonijski, poopćeni harmonijski red. Kriteriji za konvergenciju redova s pozitivnim članovima. Kriterij konvergencije na osnovi uspoređivanja.
P5 D'Alembertov kriterij. Cauchyjev kriterij. Raabeov kriterij. Alternirajući redovi. Leibnizov kriterij.
P6 Apsolutno konvergentni redovi. Redovi funkcija. Redovi potencija. Područje konvergencije reda funkcija.
P7 Taylorovi redovi. Taylorova formula.
P8 Rješavanje nelinearnih jednadžbi. Metoda jednostavnih iteracija. Newtonova metoda.
P9 Numeričko rješavanje običnih diferencijalnih jednadžbi. Eulerova i Runge-Kuttina metoda.
P10 Koordinatni sustavi u prostoru. Prikazivanje ploha. Plohe drugog reda.
P11 Trostruki integral i njegove primjene.
P12 Krivuljni integrali prve i druge vrste. Greenov teorem.
P13 Potencijalno polje i rad potencijalnog polja. Plošni integral.
P14 Tok vektorskog polja. Teorem o divergenciji. Stokesov teorem.
P15 Klasifikacija parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Jednostavne parcijalne diferencijalne jednadžbe.

VJEŽBE:
Slijede gradivo s predavanja.

OBVEZE STUDENATA:
Studenti su obavezni redovito pohađati predavanja i vježbe, te prisustvovati kolokvijima.

NAČIN POLAGANJA ISPITA, OCJENJIVANJA I VREDNOVANJA RADA STUDENATA:
Evidentira se prisutnost studenata na predavanjima i vježbama. Tijekom semestra održavaju se dva kolokvija putem kojih se studenti mogu osloboditi pismenog dijela ispita. Na kolokvijima se rješavaju standardni računski zadaci. Maksimalni broj bodova na svakom kolokviju je 100. Studenti koji ostvare minimalno ukupno 100 bodova na oba kolokvija i od toga minimalno 25 bodova na svakom pojedinom kolokviju pristupaju završnom usmenom ispitu. Studenti koji nisu kolokvirali pristupaju pismenom dijelu ispita. Maksimalni broj bodova na pismenom dijelu ispita je 100, a za pristup završnom usmenom ispitu potrebno je prikupiti minimalno 50 bodova. Ukupna ocjena zaključuje se na osnovi ostvarenih bodova iz kolokvija, odnosno pismenog dijela ispita (70% ocjene), te uspjeha na završnom usmenom ispitu (30% ocjene).

 

Literatura:

LITERATURAVRSTA LITERATURE
1.) T. Bradić, J. Pečarić, R. Roki, M. Strunje, Matematika za tehnološke fakultete, Element, Zagreb, 1998 2.) B. P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1978. 3.) P. Javor, Matematička analiza 2, Element, Zagreb, 2002. 4.) Z. Vidović-Tisanić, Zbirka riješenih zadataka iz više matematike, Alka-script, Zagreb,2008.Obavezna
 

Nastava

1. semestar - izvanredni predmet studija Opće naftno rudarstvo